已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)

题目

已知函数f(x),x∈R的图像关于y轴对称且当x∈（0,1）时,f(x)=x^2,同时f(x+2)=f(x).求f(x)

答案

因为图像关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,当x∈(-1,0)时,f(x)=x^2
补充定义后f(x)=x^2 x∈[-1,1)
因为f(x+2)=f(x) ,所以函数的周期为2
定义开域为【-1+2k,1+2k)
当x∈【-1+2k,1+2k)时,
-1≤x-2k