为什么球的体积公式〈4/3*3.14*R*R*R〉的导数等于球的表面积公式〈4*3.14*R*R〉

题目

为什么球的体积公式〈4/3*3.14*R*R*R〉的导数等于球的表面积公式〈4*3.14*R*R〉
假设a为圆周率,
我们知道,球的体积公式是4/3*a*R*R*R,它的导数为4*a*R*R,恰好是球的表面积公式,这是一个巧合吗?
还有,圆的面积公式是a*R*R,它的导数是2*a*R,也恰好是圆的周长公式,这也是一个巧合吗?

答案

不是.
n维球的表面积其实就是n-1维球的体积.维数加1后的体积实际上就是对新的一维求积分.
所以求一次导（也就是一次微分）就降一维.