已知双曲线x^2/64-y^2/36=1右支上有一点P到右焦点的距离为8,求点P到左准线的距离

题目

已知双曲线x^2/64-y^2/36=1右支上有一点P到右焦点的距离为8,求点P到左准线的距离

答案

c²=64+36=100
c=10
a²=64,a=8
e=5/4
根据双曲线第一定义：点P在右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a=16,
已知|PF2|=8,所以|PF1|=24,（F1为左焦点,F2为右焦点）
根据双曲线第二定义：
P到左焦点距离÷P到左准线距离=e
所以P到左准线距离=24/(5/4)=96/5.