解关于x的不等式 (1)a x2−2x>ax+4(a>0,a≠1) (2)log 1/3(x2-3x-4)>log 1/3(2x+10)
题目
解关于x的不等式
(1)a
x2−2x>a
x+4(a>0,a≠1)
(2)log
(x
2-3x-4)>log
(2x+10)
答案
(1)当0<a<1时,y=a
x在定义域上单调递减,
∴x
2-2x<x+4,
解得:-1<x<4,
当a>1时,y=a
x在定义域上单调递增,
∴x
2-2x>x+4,
解得:x<-1或x>4,
综上:原不等式的解集为:当0<a<1时,(-1,4);
当a>1时,(-∞,-1)∪(4,+∞);
(2)要使原不等式有意义,需满足
解得::-5<x<-1,或 x>4,
又
y=logx在(0,+∞)上单调递减,
∴x
2-3x-4<2x+10,
解得:-2<x<7
综上:原不等式的解集为:(-2,1)∪(4,7).
(1)结合指数函数的单调性,分当0<a<1时和当a>1时两种情况,将指数不等式转化整式不等式,解得原不等式的解集;
(2)首先求出让式子有意义的x的取值范围,结合对数函数的单调性,将对数不等式转化整式不等式,解得原不等式的解集;
对数的运算性质;指数函数的图像与性质.
本题考查的知识点是指数函数的图象和性质,对数函数的图象和性质,解不等式,其中根据函数的单调性将不等式转化为整式不等式,是解答的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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