关于x的方程lg(ax-1)-lg(x-3)=1有解,则a的取值范围是多少

题目

关于x的方程lg(ax-1)-lg(x-3)=1有解,则a的取值范围是多少
正确答案是a小于等于0或a=4,请写下过程.

答案

lg(ax-1)=lg（x-3）+lg10
lg(ax-1)=lg[10(x-3)]
lg(ax-1)-lg[10(x-3)]=0
lg{(ax-1)/[10(x-3)]}=0
(ax-1)/[10(x-3)]=1
ax-1=10x-30
(a-10)x=-29
当a-10不=0时,即a不=10时,方程有解.解是x=-29/(a-10)