怎么证明“平行线分线段成比例定理”?
题目
怎么证明“平行线分线段成比例定理”?
就是相似推出平行,平行也能推出相似 那个定理
知道的请说下,
答案
设△ABC,D、E分别在AB、AC上
1、若 DE∥BC,则△ADE∽△ABC,则 AD:DB=AE:EC
2、若 AD:DB=AE:EC 则 DE∥BC
证明1:∵DE∥BC 则 ∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB (同位角相等)
∴ △ADE∽△ABC (三个角对应相等)
则 AB:AC=AD:AE=(AB-AD):(AC-AE)=DB:EC
即 AD:AE=DB:EC AD:DB=AE:EC
证明2:∵ AD:DB=AE:EC
即 AD:AE=DB:EC=(AD+DB):(AE+EC)=AB:AC
∠A是公共角
所以 △ADE∽△ABC (一个角相等 对应边成比例)
则 ∠ADE=∠ABC
∴ DE∥BC (同位角相等)
需要注意的是:△ADE∽△ABC 不一定 DE∥BC!因为当 △ADE∽△ABC 可能是 ∠ADE=∠C,此时若∠B≠∠C的话,DE就不平行于BC了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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