已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀].求函数f(x)的值域

题目

已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀].求函数f(x)的值域
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答案

利用两角和的正弦公式,化简原式
f（x）=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-2cosx
=2(根号3/2*sinx+1/2*cosx)-2cosx
=根号3*sinx-cosx
=2(cosπ/6sinx-sinπ/6cosx)
=2sin(x-π/6),x∈[兀/2,兀].
x=2π/3时,f(x)有最大值=2
x=π时,f(x)有最大值=1
值域是:[1,2]