已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+3＝3tanA•tanB，则△ABC的面积为（　　） A.32 B.33 C.323 D.32

题目

已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+

3

＝

3

tanA•tanB，则△ABC的面积为（　　）
A.

3

2

B. 3

3

C.

3

2

3

D.

3

2

答案

∵tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1−tanAtanB

化简得，
∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
所以tanC=

3

．所以C=60°．
cosC=

1

2ab

（a²+b²-c²），把a=4，b+c=5，C=60°代入
解得b=

3

2

，
所以S=

1

2

absinC=

3 3

2

故选C

根据tanC=-tan（A+B）利用正切的两角和公式化简整理求得tanC的值，继而求得C，利用余弦定理a=4，b+c=5，C=60°代入求得b，最后利用三角形面积公式求得答案．

本题考点：解三角形的实际应用．

考点点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了学生综合分析问题的能力．