已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(4,-1),n=(cos^2A/2),且m*n=7/2

题目

已知三角形ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量m=(4,-1),n=(cos^2A/2),且m*n=7/2
（1）求角A的大小、
（2）若a=根号3,试判断b*c取得最大值时,三角形ABC的形状
n=（cos^A/2,cos2A）

答案

mn=(4,-1)(cos^2A/2,cos2A)=4cos²A/2-cos2A=2+2COSA-cos2A
=-(COS²A-sin²A)+2COSA+2=-2cos²A+1+2cosA+2=7/2
4COS²A-4cosA+1=0
(2cosA-1)²=0
cosA=1/2
A=60°
cosA=(b²+c²-a²)/2bc=1/2
b²+c²-3=bc≥2bc-3
bc≤3 当且仅当b=c时取等号
∴(bc）min=3且b=c=√3=a
∴△ABC为等边三角形.