设{xn}是各项都为正数的等比数列,{yn}是等差数列,且x1=y1=1,x3+y5=13,x5+y3=21

题目

设{xn}是各项都为正数的等比数列,{yn}是等差数列,且x1=y1=1,x3+y5=13,x5+y3=21

答案

{yn}公差d,{xn}公比q
xn=q^(n-1)
yn=1+(n-1)*d
解方程：
q^2+4d+1=13;
q^4+2d+1=21;
下式*2-上式得到2*q^4-q^2+1=29; =>q^2=4,q取正的,q=2,d=2
于是xn=2^(n-1),yn = 2n-1;