在△ABC中,tanA+tanB+3=3tanA•tanB,且sinA•cosA=34,则此三角形为_.

在△ABC中,tanA+tanB+3=3tanA•tanB,且sinA•cosA=34,则此三角形为_.

题目
在△ABC中,tanA+tanB+
3
3
tanA•tanB,且sinA•cosA=
3
4
,则此三角形为______.
答案
∵tanA+tanB+3=3tanA•tanB,即tanA+tanB=-3(1-tanAtanB),∴tanA+tanB1−tanAtanB=tan(A+B)=-3,又A与B都为三角形的内角,∴A+B=120°,即C=60°,∵sinAcosA=sinAcosAsin2A+cos2A=tanA1+tan2A=34,∴tanA=3,...
将已知的第一个等式变形,利用两角和与差的正切函数公式化简,求出tan(A+B)的值,由A与B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出A+B的度数,进而确定出C的度数,再将第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简,得到关于tanA的方程,求出方程的解得到tanA的值,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,即可确定出三角形ABC的形状.

三角形的形状判断.

此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:两角和与差的正切函数公式,同角三角函数间的基本关系,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.