将抛物线y=x²向左平移两个单位后所得抛物线的顶点为A,向右平移两个单位后所得抛物线的顶点为B,两条抛物线的交点为C,求△ABC的面积.

题目

将抛物线y=x²向左平移两个单位后所得抛物线的顶点为A,向右平移两个单位后所得抛物线的顶点为B,两条抛物线的交点为C,求△ABC的面积.

答案

抛物线y=x²的顶点坐标为(0,0),向左平移两个单位后的顶点坐标为A(-2,0),OA=2,新抛物线的解析式为y=(x+2)²；向右平移两个单位后的顶点坐标为B(2,0),OB=2,新抛物线的解析式为y=(x-2)²
联立y=(x+2)²,y=(x-2)²求C点纵坐标值,可得：
(x+2)²=(x-2)²
x²+4x+4=x²-4x+4
4x+4x=0
8x=0
x=0 代入y=(x+2)² 得：y=4,点C的坐标为(0,4)
S△ABC=AB×C点纵坐标值×1/2
=(OA+OB)×4×1/2
=(2+2)×4×1/2
=8