△ABC 中,1−cosA1−cosB=ab,则△ABC一定是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
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△ABC 中,1−cosA1−cosB=ab,则△ABC一定是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
题目
△ABC 中,
1−cosA
1−cosB
=
a
b
答案
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
可得,
1−cosA
1−cosB
=
a
b
=
sinA
sinB
,即sinB≠0,
整理得sinB-cosAsinB=sinA-sinAcosB,
即sinB-sinA=cosAsinB-sinAcosB=sin(B-A),
即
2cos
B+A
2
sin
B−A
2
=2sin
B−A
2
cos
B−A
2
sin
B−A
2
(cos
B+A
2
−cos
B−A
2
)=0
,
∴
sin
B−A
2
=0
,即A=B.
∴三角形为等腰三角形,
故选:D.
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