已知关于x的一元二次方程1/4x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1、x2,若y=x1+x2+1/2根号下x1*x2,

题目

已知关于x的一元二次方程1/4x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1、x2,若y=x1+x2+1/2根号下x1*x2,
已知关于x的一元二次方程1/4x²-2x+a（x+a）=0的两个实数根为x1、x2,若y=x1+x2+1/2乘根号下x1*x2,当a≥0时,求y的取值范围

答案

依题：1/4x²-2x+a（x+a）=0等价于x²+（4a-8）x+4a²=0,则
△=（4a-8）²-16a²≥0,-64a+64≥0,a≤1.所以a的取值范围是：
0≤a≤1
韦达定理：对一元二次方程aX^2+bX+c=0有X1+X2=-b/a,x1·x2=c/a.
所以X1+X2=8-4a；x1·x2=4a².即y=8-4a+0.5·2a=8-3a
因为0≤a≤1
所以-3≤-3a≤0=====>-3+8≤-3a≤0+8====>5≤-3a+8≤8
即y的取值范围是：[5,8]
答案：5≤y≤8