如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．试说明：BD⊥DC．（建议：角都用数字表示）．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．试说明：BD⊥DC．（建议：角都用数字表示）．

答案

证明：∵AD∥BC，∠ADC=120°，
∴∠C=60°．
又∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=

180°−∠A

2

=

180°−120°

2

=30°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB=120°-30°=90°，
∴BD⊥DC．