若关于x的方程x²-x分之x+1-3x分之1=3x-3分之k有增根,试求这个方程的增根和k的值

题目

若关于x的方程x²-x分之x+1-3x分之1=3x-3分之k有增根,试求这个方程的增根和k的值

答案

化简
（x+1）/x（x-1）－1/3x=（x+k）/3（x-1）
等式两边同时乘以3x（x-1）
得3（x+1）-（x-1）=x（x+k）
3x+3-x+1=x²+xk
-x²+2x+4=xk
（-x²+2x+4）/x=k
x有增根时x=0或1
把x=0或1带入原式
当x=0时没有意义
当x=1时k=（-1²+2×-1+4）/1
k=1/1
∴k=1
∴增根为0或1,k为1