若定义运算a⊗b=b,a≥ba,a<b,则函数f(x)=x⊗(2-x)的值域是_.

若定义运算a⊗b=b,a≥ba,a<b,则函数f(x)=x⊗(2-x)的值域是_.

题目
若定义运算a⊗b=
b,a≥b
a,a<b
,则函数f(x)=x⊗(2-x)的值域是______.
答案
由a⊗b=
b,a≥b
a,a<b
得,f(x)=x⊗(2-x)=
2−x,x≥1
x,x<1

∴f(x)在(-∞,1)上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,
∴f(x)≤1,
则函数f(x)的值域是:(-∞,1],
故答案为:(-∞,1].
根据题意求出f(x)的解析式,再判断出函数的单调性,即可得到答案.

函数的值域.

本题考查分段函数的值域,即每段值域的并集,也是一个新定义运算问题:取两者中较小的一个,求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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