求证:a^3+ab^2+4a+b^3+a^2b+2b-3a^2-b^2-2ab-2 不等于0
题目
求证:a^3+ab^2+4a+b^3+a^2b+2b-3a^2-b^2-2ab-2 不等于0
答案
证明:a+b不=1.
反证法.
如果a+b=1,则b=1-a
则a^3+ab^2+4a+b^3+a^2b+2b-3a^2-b^2-2ab-2=a^3+a(1-a)^2+4a+(1-a)^3+a^2(1-a)+2(1-a)-3a^2-(1-a)^2-2a(1-a)-2=0,与原条件矛盾
所以a+b不等于1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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