已知直角三角形的周长是2+6，斜边长2，求它的面积．

题目

已知直角三角形的周长是2+

6

，斜边长2，求它的面积．

答案

设直角三角形的两直角边的为a、b．
根据题意a+b+2=2+

6

，a+b=

6

；
∴（a+b）²=6；
即a²+2ab+b²=6；
∵a²+b²=2²=4，
∴2ab=2；
∴ab=1；
∴S=

1

2

×ab=

1

2

．

已知直角三角形的周长是2+

6

，斜边长2，即可求得两直角边的和，利用完全平方公式即可求得两直角边的积．

本题考点：勾股定理

考点点评：直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，所以只要求出直角边的乘积就可以．