如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,DE⊥AB DF⊥AC,E F 分别是垂足,DG平分∠ADF,试猜想:DG与AB DB在位置

题目

如图,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,DE⊥AB DF⊥AC,E F 分别是垂足,DG平分∠ADF,试猜想:DG与AB DB在位置
或大小上的短息 并证明你的猜想

答案

DG平行于AB
DG=BD
因为∠ACD=60,∠DFC=90,所以∠FDC=30,
因为∠ADC=90,所以∠ADF=60
因为DG平分∠ADF,所以∠GDF=30
所以∠GDC=∠CDF+∠GDF=60
因为∠GDC=∠ABC=60,所以DG平行于AB
因为∠GDC=∠ACB=60,所以∠GDC=∠ACB=∠DGC=60
因此GC=DC=DG
又因为,△ABC是等边三角形,AD是角平分线,所以AD也是BC的垂直平分线,所以BD=DC
所以GD=DB