若不等式(√2+1)的(x^2-2x)次方>(√2-1)的(-x-a)次方对一切实数X恒成立,那么实数A的取值范围为
题目
若不等式(√2+1)的(x^2-2x)次方>(√2-1)的(-x-a)次方对一切实数X恒成立,那么实数A的取值范围为
答案
(√2+1)^(x^2-2x)>(√2-1)^(-x-a),
(√2+1)^(x^2-2x)>[1/(√2-1)]^(x+a),
(√2+1)^(x^2-2x)>[(√2+1)]^(x+a),
因(√2+1)>1,
故x^2-2x>x+a,
x^2-3x-a>0,
要让对任意x都使不等式成立,则判别式小于0,
△=9+4a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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