已知m，n是关于x的方程（k+1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是_．

题目

已知m，n是关于x的方程（k+1）x²-x+1=0的两个实数根，且满足k+1=（m+1）（n+1），则实数k的值是______．

答案

∵a=k+1，b=-1，c=1，m与n是方程的两根，
∴m+n=−

b

a

=−

−1

k+1

＝

1

k+1

，
mn＝

c

a

＝

1

k+1

，
∴k+1=（m+1）（n+1）=mn+m+n+1=

1

k+1

+

1

k+1

+1=

2

k+1

+1，
即得到方程k=

2

k+1

，
再化简得k²+k-2=0，
解得k₁=1，k₂=-2，
又∵△=b²-4ac=（-1）²-4（k+1）×1=-4k-3≥0，
∴k≤−

3

4

，且k≠-1
∴k=-2．