AB两数都只有素因数3和5,他们的最大公因数是75,已知A数有12个因数,B数有10个因数,求AB两数的和.

题目

AB两数都只有素因数3和5,他们的最大公因数是75,已知A数有12个因数,B数有10个因数,求AB两数的和.

答案

他们的最大公因数是75,而75=3*5*5=3*5^2,那么A、B数必然有一个数仅含1个因数3,而因数5超过2个,即形式为3*5^m,另一个数仅含2个因数5,而因数3超过1个,即形式为3^n*5^2
因为A有12个因数,而12 = 3*4,所以A是形式为 3^n*5^2的数,因此A = 3^3*5^2=675
因为B有10个因数,而10 = 2*5 ,所以B是形式为3*5^m的数,因此B = 3*5^4 = 1875
所以A + B =675 + 1875 = 2550