若实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最大值

题目

若实数x,y,z满足x+y+z=5,xy+yz+xz=3,求z的最大值

答案

∵x+y+z=5
∴x=5-y-z
∵xy+yz+xz=3
∴y^2+(z-5)y+(z^2-5z+3)=0
又∵y,z是实数,
∴△=(z-5)^2-4(z^2-5z+3)=(z+1)(-3z+13)≥0
∴-1≤z≤13/3
所求z的最大值为13/3