(1)设f(x)的定义域为R的函数.求证:F(x)=2分之1〔f(x)+f(-x)〕是偶函数;G(x)=2分之1〔f(x)-f(-x)〕是奇函数.
题目
(1)设f(x)的定义域为R的函数.求证:F(x)=2分之1〔f(x)+f(-x)〕是偶函数;G(x)=2分之1〔f(x)-f(-x)〕是奇函数.
(2).利用上述结论.把函数f(x)=3x^3+2x^2-x+3表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式
答案
1.
F(-x)=(f(-x)+f(x))/2=F(x)
G(-x)=(f(-x)-f(x))/2=-G(x)
故F为偶函数,G为奇函数
2.
设f=F+G
其中F为偶函数,G为奇函数
由前一题的结论,
F(x)=(f(x)+f(-x))/2=2x^2+3
G(x)=(f(x)-f(-x))/2=3x^3-x
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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