线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?

题目

线性代数里 “矩阵的逆等于其本身”的充要条件是什么?
也就是求“矩阵的逆等于其本身”的所有情况!
换句话说：
设n阶矩阵A是可逆矩阵,且A=A^-1,求A可能的所有种类矩阵并说明每种符合条件的矩阵的性质!
我已经知道的有对称的正交阵。。。？。。。。。。
哥们麻烦补充一个证明

答案

其充要条件为,"A的行列式值为1或-1,并且R(E-A)+R(E+A)=n.”理由：下面仅证明条件的必要性：因为A=A^-1;所以显然A的行列式值为1或-1.且A^2=E^,故有（E-A）*（E+A）=0;那么不妨设R(E-A)=r,并设有方程(E-A)*X=0(其中X是...