设函数f（x）=x3（三次方）-3ax+b（a不等于0） （1)若曲线y=f（x）在点（2,f（2））处与直线y=8相切,求a

题目

设函数f（x）=x3（三次方）-3ax+b（a不等于0） （1)若曲线y=f（x）在点（2,f（2））处与直线y=8相切,求a
b的值
（2）求函数f（x）的单调区间与极值点

答案

f(x)=x³-3ax+b
f'(x)=3x²-3a
因为曲线y=f（x）在点（2,f（2））处与直线y=8相切
所以①12-3a=0 a=4
②f(x)=x³-12x+b 代入x=2 f(x)=b-16=8 b=24
f'(x)=3x²-12 令f'(x)=0 则x=2或x=-2
f(x)在(-∞,-2）单调递增 (-2,2)单调递减(2,+∞)递增
所以① 当x=-2时 极大值
②x=2时 极小值