已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

题目

已知命题p：对m∈[-1，1]，不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立；命题q：不等式x²+ax+2＜0有解．若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围．

答案

∵m∈[-1，1]，∴m2+8∈[22，3]．∵对m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥m2+8恒成立，可得a2-5a-3≥3，∴a≥6或a≤-1．故命题p为真命题时，a≥6或a≤-1．又命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，∴△=a2-8＞0，∴a＞22或a＜-22．...

由已知可得

m2+8

∈[2

2

，3]，而由不等式a²-5a-3≥

m2+8

恒成立可得a²-5a-3≥3，解不等式可求a的范围，即P的范围；由不等式x²+ax+2＜0有解，可得△=a²-8＞0，可求q的范围，结合p真，q假可求

本题考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用．

考点点评：本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围．