某工厂有旧墙一面长14米,准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房.

题目

某工厂有旧墙一面长14米,准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126平方米的厂房.

答案

设保留旧墙x米【此部分乘a元,修理旧墙】,旧墙要拆去部分是(14-x)米【此部分乘2a元,拆旧墙材料造新墙】,另外剩下部分完全新造,则新墙为[x+2×(126/x)-(14-x)]米【此部分乘4a元,完全新造】
建墙的总造价为：
y=a*x+2a*(14-x)+4a*[x+2×(126/x)-(14-x)]
然后自己整理化简,然后利用基本不等式得到 y ≥ 140a
当且仅当7x=1008/x,即x=12时取“＝”号
即：保留12米,拆去2米的建造方式最省费用,且此时最少花费为140a 元.