若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是_.
题目
若圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,则半径R的取值范围是______.
答案
圆心到直线的距离为2,又圆(x-1)
2+(y+1)
2=R
2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,满足
|R-|<1,
即:|R-2|<1,解得1<R<3.
故半径R的取值范围是1<R<3(画图)
故答案为:(1,3).
圆(x-1)2+(y+1)2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1,先求圆心到直线的距离,再求半径的范围.
直线与圆的位置关系.
本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的数学思想,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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