数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1

题目

数学找规律（x-1）（x+1）=x的2次方-1 （x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1
1.求2的6次方加2的5次方.加2加1
2.求2的2008次方加2的2007次方.加2加1的个位数

答案

规律是：
(x-1)(x的n-1次幂+x的n-2次幂+...+x+1)=x的n次幂 -1
1、由上述规律可得：
2的6次幂+2的5次幂+...+2+1
=(2-1)(2的6次幂+2的5次幂+...+2+1)
=2的7次幂 -1
=128-1
=127
.
2、由上述规律可得：
2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1
=(2-1)(2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1)
=2的2009次幂 -1
=2*2的2008次幂 -1
=2*4的1004次幂 -1
=2*(5-1)的1004次幂 -1
=2*(5-1)*(5的1003次幂+5的1002次幂+...+5+1) -1
=8*(5的1003次幂+5的1002次幂+...+5+1) -1
=8*5*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)+8-1
=40*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)+7
由于40*(5的1002次幂+5的1001次幂+...+5+1)的乘积的个位数是0
所以可知：2的2008次幂+2的2007次幂+...+2+1的个位数为7.