小红同学家的一台太阳能热水器安装在楼顶上,它可接收太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.5m2,可将接收的太阳能的40%转化为水的内能,热水器的水箱离地面高12m.内装质量为100kg的水

小红同学家的一台太阳能热水器安装在楼顶上,它可接收太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.5m2,可将接收的太阳能的40%转化为水的内能,热水器的水箱离地面高12m.内装质量为100kg的水

题目
小红同学家的一台太阳能热水器安装在楼顶上,它可接收太阳能的真空镀膜管的总有效面积约为1.5m2,可将接收的太阳能的40%转化为水的内能,热水器的水箱离地面高12m.内装质量为100kg的水,g取10N/kg,c=4.2×103J/(kg•℃).
(1)把这些水从地面输送到热水器的水箱中,至少需对水做多少功?
(2)6月份的晴天,盐城地区向着阳光的地方平均每1m2的面积在1h内得到的太阳能为4.2×106J,如果每天接收太阳能的时间以10h计算,可以将100kg、初温为30℃的水加热到多高温度?
答案
(1)对水做的功:
W=Gh=mgh=100kg×10N/kg×12m=1.2×104J;
(2)太阳能热水器每天接收的太阳辐射能为:
Q=4.2×106J/(m2•h)×1.5m2×10h=6.3×107J,
水吸收的热量为:
Q=Qη
=6.3×107J×40%
=2.52×107J;
水的末温:
t2=
Q
cm
+t1=
2.52×107J
4.2×103J/(kg•℃)×100kg
+30℃=90℃
答:(1)至少需对水做多少功为1.2×104J;
(2)水加热到90℃.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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