设实数X,Y满足X的平方+(Y-1)的平方=1,若对满足条件的X,Y,不等式X+Y+C大于等于0恒成立,则实数C的取值范围?

题目

设实数X,Y满足X的平方+(Y-1)的平方=1,若对满足条件的X,Y,不等式X+Y+C大于等于0恒成立,则实数C的取值范围?
加急~

答案

令X＝sina,Y＝cosa＋1,
则X＋Y＋c＝sina＋cosa＋1＋c
≥根号2×sin（a＋pai/4）+1+c ≥0
于是c ≥－1－根号2×sin（a＋pai/4）
≥－1－根号2
所以c≥－1－根号2