已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b+|c−1-2|=10a+2b−4−22,则△ABC为(  ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b+|c−1-2|=10a+2b−4−22,则△ABC为(  ) A.等腰三角形 B.正三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

题目
已知△ABC的三边a,b,c满足a2+b+|
c−1
-2|=10a+2
b−4
−22
,则△ABC为(  )
A. 等腰三角形
B. 正三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
答案
∵a2+b+|
c−1
-2|=10a+2
b−4
−22

∴a2-10a+25+b-4-2
b−4
+1+|
c−1
-2|=0
即(a-5)2+(
b−4
-1)2+|
c−1
-2|=0
根据几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0,得a=5,b=5,c=5.
故该三角形是等边三角形,即正三角形.
故选B.
由于a2+b+|c−1-2|=10a+2b−4−22,等式可以变形为a2-10a+25+b-4-2b−4+1+|c−1-2|=0,然后根据非负数的和是0,这几个非负数就都是0,就可以求解.

三角形三边关系;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方根.

此题主要考查了非负数的性质,解题时利用了:几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0.注意此题中的变形要充分运用完全平方公式.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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