已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．

题目

已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²），试确定三角形的形状．

答案

∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+a2+c2-2ac=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．...