已知m是关于x的一元二次方程x的平方+x-1=0的一个根,求代数式m的三次+2m的平方+2012

题目

已知m是关于x的一元二次方程x的平方+x-1=0的一个根,求代数式m的三次+2m的平方+2012

答案

X2+X-1=0,变一下形式为：X（X+1）-1=0,
即：X(X+1)=1,
既然m是它的一个根,
那么m（m+1）=1.1

求：m3+2m2+2012
即求：m（m2+2m）+2012
=m（m2+2m+1-1）+2012
=m【（m+1）2-1】+2012
=m（m+1）（m+1）-m+2012
将m（m+1）=1.1代进去即得：1×（m+1）-m+2012
即为：m+1-m+2012=2013
注：
此题最忌将m的值算出来再代进去,就会是计算越来越复杂,陷在里面出不来.