已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x2+x-2，试求函数f（x），g（x）的解析式．

题目

已知函数f（x），g（x）都定义在实数集R上，且满足f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x²+x-2，试求函数f（x），g（x）的解析式．

答案

根据题意，
∵f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
且f（x）+g（x）=x²+x-2①，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+（-x）-2，
即-f（x）+g（x）=x²-x-2②；
由①、②解得f（x）=x，
g（x）=x²-2．