用对数求导法求对数

题目

用对数求导法求对数
y=[x/(1+x)]^x,两边同时取ln,都等于0了,怎么算

答案

lny=x[lnx-ln(1+x)]
求导,得
y'/y=[lnx-ln(1+x)]+x[1/x-1/(1+x)]
=[lnx-ln(1+x)]+1/(1+x)
所以
y'=[x/(1+x)]^x[lnx-ln(1+x)+1/(1+x)]