在△ABC中,已知∠A=60°,AB:AC=8:5,面积为103,则其周长为_.

在△ABC中,已知∠A=60°,AB:AC=8:5,面积为103,则其周长为_.

题目
在△ABC中,已知∠A=60°,AB:AC=8:5,面积为10
3
,则其周长为______.
答案
已知AB:AC=8:5,设AC=5x,则AB=8x,
所以,
1
2
•8x•6x•sin60°=10
3

得x=±1,-1舍去(不合题意),
所以AB=8,AC=5,
∴BC2=64+25-2×8×5×cos60°=49
∴BC=7
∴AB+AC+BC=8+5+7=20,
故答案为:20.
由已知AB:AC=8:5,可设AC=5x,则AB=8x,根据面积公式可求出x,继而求出AB和AC,利用余弦定理求出BC,从而求出周长.

正弦定理;余弦定理.

本题以三角形为载体,考查面积公式,考查余弦定理,解题的关键是由面积公式求出AB和AC.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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