定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
题目
定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2的奇函数,且当x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
(1)求f(x)在[-1,1]上的解析式
(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数
(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解
答案
(1) 令f(x)=-f(-x) 得f(x)=-2^-x/(4^-x+1) x∈(-1,0) 所以
f(x)在[-1,1]上的解析式 x∈(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(-1,0) f(x)=-2^-x/(4^-x+1)
(2)f(x)=2^x/(4^x+1)=1/(2^x+1/2^x) 因为 当x∈(0,1)时 2^x∈(1,2) 所以2^x+1/2^x为增 所以 f(x)=1/(2^x+1/2^x) 为减
(3)当λ取何值时,不等式f(x)>λ在R上有解 即求f(x)的最小值 又因为它在R上为周期函数
所以只要求它在 (-1.1)上的最小值 又因为f(x)的最小值1/2 所以 当λ取1/2时不等式f(x)>1/2在R上有解
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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