正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o,e是ac上的一点,连接eb,过点a作am⊥be,垂足m,am交bd于点f

题目

正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o,e是ac上的一点,连接eb,过点a作am⊥be,垂足m,am交bd于点f
1,求证oe=of
2,如图2所示,若点e在ac的延长线上,am⊥eb的延长线于点m,交db的延长线于点f,其他条件不变,则结论oe=of还成立吗,如果成立,请写出证明,如果不成立,请说明理由

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA．
又∵AM⊥BE,∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,
∴∠MEA=∠AFO．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．
OE=OF成立．
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BOE=∠AOF=90°,OB=OA．
又∵AM⊥BE,
∴∠F+∠MBF=90°,
∠E+∠OBE=90°,
又∵∠MBF=∠OBE,
∴∠F=∠E．
∴Rt△BOE≌Rt△AOF．
∴OE=OF．