若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于_.

若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于_.

题目
若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于______.
答案
当a>1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递增,
f(0)=0
f(2)=a2−1=2

解得:a=
3

当a<1时,函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)在[0,2]上单调递减,
f(0)=2
f(2)=0
无解
故a=
3

故答案为:
3
先讨论a与1的大小,从而确定函数的单调性,然后根据函数的单调性建立等式关系,解之即可求出所求.

指数函数的定义、解析式、定义域和值域.

本题主要考查了指数函数的定义、解析式、定义域和值域,以及函数的单调性,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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