函数f（x）=x2+|lnx-1|,求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程． 过程有问题

题目

函数f（x）=x2+|lnx-1|,求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程． 过程有问题
解：f（x）=x2+|lnx-1|=
x2−lnx+1 (0＜x≤e)
x2+lnx−1 (x＞e)

令x=1得f（1）=2,f'（1）=1
∴切点为（1,2）,切线的斜率为1
∴曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为x-y+1=0
问：f（1）导函数=1 怎么算

答案

0＜x≤e f '(x)=2x-1/x
x＞e f '(x)=2x+1/x
1∈(0,e],f '(1)=2-1/1=1