设函数f（x）=x2+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=_．

题目

设函数f（x）=x²+lnx，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=ax+b，则a+b=______．

答案

∵f（x）=x²+lnx
∴f（1）=1²+ln1=1即切点为（1，1）
而f′（x）=2x+

1

x

则f′（1）=2+1=3即切线的斜率为3
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-1=3（x-1）即y=3x-2
即a=3，b=-2
∴a+b=3-2=1
故答案为：1