用8个直角三角形纸片拼出如图所示的形状,图中的3个正方形的面积之间有何关系?请用a,b,c将此关系表示出来.
题目
用8个直角三角形纸片拼出如图所示的形状,图中的3个正方形的面积之间有何关系?请用a,b,c将此关系表示出来.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/f9198618367adab45017dff288d4b31c8601e4b8.jpg)
答案
由勾股定理得,a2+b2=c2,
最中间小正方形的面积=(b-a)2,
最外面大正方形的面积=(a+b)2,
另外一个正方形的面积=c2=a2+b2,
∵(a+b)2+(b-a)2=2(a2+b2),
∴最大与最小的两个正方形的面积的和等于中间正方形的面积的2倍.
举一反三
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