如图所示,一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m,当水面下降1m后,水面宽度是多少?(6=2.45,结果保留0.1m)
题目
如图所示,一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m,当水面下降1m后,水面宽度是多少?(
=2.45,结果保留0.1m)
答案
以水面所在的直线为x轴,以这座抛物线型拱桥的对称轴为y轴,建立直角坐标系,
设抛物线的函数关系式为:y=ax
2+k,
∵抛物线过点(0,2),
∴有y=ax
2+2
又∵抛物线经过点(2,0),
∴有0=4a+2,
解得a=-
,
∴y=-
x2+2,
水面下降1m,即-1=-
x2+2,
解得x=
,或x=-
(舍去)
∴水面宽度为2
≈4.9.
先建立直角坐标系,设出函数关系式,用待定系数法求出函数解析式,由题意水面下降1m后,将y值代入解析式,解出x.
二次函数的应用
此题要建立合适的坐标系,学会用待定系数法求出方程的解析式,主要考查抛物线的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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