已知函数y=a^x,(a>1)的定义域值域相同都是[m,n],求a的取值范围?

题目

已知函数y=a^x,(a>1)的定义域值域相同都是[m,n],求a的取值范围?

答案

题目等价于：y=x与y=a^x有两个交点.
只需要找出临界条件,即y=a^x与y=x相切即可
下面用到导数
对y=a^x求导,
y'=a^xlna
过（x0,y0)的切线为：
y-y0=a^x0lna(x-x0)
这条直线就是y=x
解出：a=e^(1/e)
所以只需要：a∈(1,e^(1/e))