设tana＝根号3(1＋m),tan(-b)＝跟号3(tanatanb＋m),且a,b为锐角,求a＋b的值

题目

设tana＝根号3(1＋m),tan(-b)＝跟号3(tanatanb＋m),且a,b为锐角,求a＋b的值

答案

∵tana＝√3(1＋m),tan(－b)＝√3(tanatanb＋m),两式相减：
tana－(－tanb)＝tana＋tanb＝√3(1－tanatanb)
∴tan(a＋b)＝(tana＋tanb)/(1－tanatanb)＝√3
又a、b为锐角
∴a＋b＝π/3