在矩形abcd中,bc分之ab=2分之根号5-1≈0.618,那么称这个矩形为黄金矩形.在黄金矩形abcd内作正方形cdef,

题目

在矩形abcd中,bc分之ab=2分之根号5-1≈0.618,那么称这个矩形为黄金矩形.在黄金矩形abcd内作正方形cdef,
得到一个小矩形abfe,请问矩形abef是否也是黄金矩形?说明你的结论.（急速 现1小时内）

答案

是.
设BC=2 AB=√5-1
∴BF=2-（√5-1）=3-√5
∴BF/AB
=(3-√5)/(√5-1)
=[(3-√5)(√5+1)]/[(√5-1)(√5+1)]
=(2√5-2)/4
=(√5-1)/2
∴是