已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2010)=?

题目

已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立.f(2010)=?

答案

f(x+4)=f(x)+f(2)
f(x)=f(x-4)+f(2)
两式子相减,得f(x+4)=f(x-4),所以f(x+8)=f(x)
所以函数周期为8,所以f(2010)=f(2)=0
f(4)=f(0)+f(2)
f(0)=f(-4)+f(2),两式子相加,f（2）=0